Aufgaben zu quadratischen Funktionen und Gleichungen                                                                                  

 

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Aufgabe 1:

Entlang einer hohen Mauer soll ein Gehege für freilaufende Hühner gebaut werden. Ein 2 m hoher Zaun aus engmaschigem Draht soll die Hühner einfrieden. Insgesamt stehen 40 m Draht zur Verfügung. Wo sollen die Eckpfosten in den Boden gerammt werden, wenn man den Hühnern möglichst viel Platz geben will?

 

 

Aufgabe 2:

Wir untersuchen verschobene Normalparabeln, die ihren Scheitelpunkt auf der Geraden

y = ½ x – 1 haben.

Skizzieren Sie 3 dieser verschobenen Parabeln und ermitteln Sie ihre Funktionsgleichungen.

 

http://www.rainerwonisch.de/dpgraph_im_mathematikunterricht.htm Beispiel 3 zeigt eine Animation zu diesem Problem.

 

 

Aufgabe 3:

Der Durchmesser eines Kreises ist 12 cm. Wie groß muss der Durchmesser eines zweiten Kreises sein, wenn sein Flächeninhalt das Vierfache des ersten Kreises betragen soll?

 

 

Lösungen:

Aufgabe 1:

F = a*b

U = 2 (a+b)

40 = 2a + b, wobei b die Länge der Mauer ist, die mitbenutzt werden kann

b = (40 – 2a)

F = a (40 – 2a)

f(x) = - 2x² + 40x gesucht ist der Scheitelpunkt

f(x) = - 2 (x – 10)² + 200

S(10/200)

Also muss eine Seite 10 m, die andere 20 m lang sein.